MATHS

संख्या पद्धति (Number System)

 प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)
वे संख्याएँ जो गणना करने में प्रयक्त की जाती है, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।
N=1,2,3,4,.......

 पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers)
जब हम प्राकृतिक संख्याओं में शून्य को भी मिला लेते है तो वह संख्या पूर्ण संख्याएँ कहलाताी है
W =0, 1, 2, 3, ......}

 पूर्णांक (Integers) 

पूर्णांक  वह होता है जिसमे  सारी पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ होताी है

integers(I) = { ..........., - 3, -2, -1, 0,  1, 2, 3, ..........}

धन पूर्णांक(Positive Integers)
 सभी प्राकृतिक संख्याएँ धन पूर्णाक कहलाती है।
I ⁺ = {1, 2, 3……

 ऋण पूर्णाक (Negative Integers)
सभी ऋणात्मक संख्याएँ ऋण पूर्णांक कहलाती है।
I ^-   = {-1, -2, - 3 ...)

परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

जिन संख्याओं को हम Q/P के रुप प्रदार्शित कर सकते है या लिख सकते है उन संख्याओं को हम परिमेय संख्या कहा सकते है।

जहाँ q शून्य के बराबर न हो
Q= {p/q:p तथा q पूर्णांक हैं और q शून्य के बराबर नही है ।
जैसे- 5,-2,7/5, 0 इत्यादि परिमेय संख्याएं है।

अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)
ऐसी संख्याएँ है जिन को हम P/Q के रुप मे न लिख सकते है न उनको प्रदर्शित कर सकते है

जैसे- 1.414,1.732,2.236,इत्यादि अपरिमेय संख्याएँ है।

पाई एक अपरिमेय संख्या है, क्योंकि 22/7 तथा 3.14. के लगभग बराबर है।

वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

 वास्तविक संख्याएँ वह संख्याएँ होती है - जहाँ पर सभी संख्याएँ या तो परिमेय हो अथवा अपरिमेय हो

 सम संख्याएँ (Even Numbers)

सम संख्याएँ वह संख्याएँ होती है 2 से पूर्ण रुप से विभाजित हो जाऐं

उदाहरण-2.4, 6, 8, ..... सम संख्याएँ है।
 
विषम संख्याएँ (Odd Numbers)
वे सभी संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होते। विषय संख्या कहलाती है।
उदाहरण 1,3,5,7,.विषम संख्या है।

अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers)

अभाज्य संख्याएँ वह संख्याएँ होती है जो कि 1 तथा स्वयं के अतिरिक्त किसी और संख्या से पूर्ण रुप से विभाजित न हो -

उदाहरण-2,3,5,7.11........ सभी अभाज्य संख्याएँ ।

 भाज्य संख्याएँ (Composites Numbers)
 वे सभी संख्याएँ जो 1 और स्वयं के अतिरिका कम से कम अन्य संख्या से पूर्णत: विभाजित हो सके, भाज्य संख्याएँ कहलाती है।
उदाहरण 4,8,9,15,...... आदि भाज्य संख्या है।

                                            अभाज्य संख्या की जाँच

यदि दी गई संख्या का पता लगाना है कि वह अभाज्य संख्या है या नहीं, तो आइए दी गई संख्या का वर्गमूल ज्ञात करें। यदि वह संख्या सबसे छोटी अभाज्य संख्या से लगभग वर्गमूल के मान से पूर्णतः विभाज्य नहीं है, तो दी गई संख्या एक अभाज्य संख्या होगी अन्यथा नहीं।

                                    भाज्यता की जाँच (Test of Divisibility)

• 2 से भाज्य- यदि कोई संख्या दी गई हो और उसके इकाई के स्थान पर शून्य या फिर कोई सम संख्या हो तो वह 2 से पूर्ण रुप से भाज्य होगी।

• 3 से भाज्य-यदि दी गई संख्या के सभी अकों का योगा से विभाजित हो जाता है, तो वह संख्या से भाज्य होगी।

• 4 से भाज्य-यदि कोई संख्या दी गई हो और उसके इकाई व दहाई के अंको द्वारा बनी हुई संख्या पूर्ण रुप से 4 विभाजित होती है तो वह संख्या 4 से विभाजित हो जाऐ गी।

• 5 से भाज्य- यदि किसी संख्या के इकाई के स्थान पर शून्य तो वह संख्या 5 से पूर्ण रुप से भाज्य होगी 

• 6 से भाज्य- यदि कोई संख्या दी गई हो और वो 2 तथा 3 से पूर्ण रुप से विभाजित होती है तो वह संख्या 6 से भी विभाजित होगी

• 7से भाज्य-वे सभी संख्याएँ7सेपर्णतः विभाजित होती हो जिसमें तीन अंकों की दो बार पुनरावृत्ति होती है।

• 8 से भाज्य-यदि दी गई संख्या के अन्तिम तीन अंकों द्वारा बनी संख्या से विभाजित हो जाती है, तो वह संख्या इसभाज्य होगी।

• 9 से भाज्य. यदि कोई संख्या दी गई हो और उस दी गई सभी संख्याओं के अंकों का योग 9 से पूर्ण रुप से भाज्य है तो वह संख्या भी 9 से भाज्य होगी

• 11 से भाज्य- यदि कोई संख्या दी हो ओर उन संख्याो के विषय स्थानों तथा सम स्थानो के अंकों का अन्तर शू्न्य हो या फिर वह संख्या  11 से विभाजित हो जाऐं तो वह संख्या भी  11 से पूर्ण रुप से भाज्य होगी